Пьезоэлемент

Конструктивно пьезоэлемент представляет из себя пьезокерамику с нанесенными электродами. Пьезоэлементы могут быть разнообразной формы: в виде дисков, колец, трубок, пластин, сфер и др. Для вибраторов и генераторов пьезоэлементы объединяют в пьезостек, чтобы достичь лучших характеристик.

Пьезоэлектрический эффект

Пьезоэлектрические вещества (пьезоэлектрики), в частности пьезокерамика, имеет то свойство, что при деформации под действием внешнего механического давления на их поверхности возникают электрические заряды. Этот эффект называется прямым пьезоэлектрическим эффектом и был открыт в 1880 г. братьями Кюри.

Вскоре после этого (в 1881 г.) был подтвержден и обратный пьезоэффект, а именно что такое вещество, расположенное между двумя электродами, реагирует на приложенное к нему электрическое напряжение изменением своей формы. Первый эффект в настоящее время используется для измерений, а второй – для возбуждения механических давлений, деформаций и колебаний.

Более детальные исследования пьезоэффекта показали, что он объясняется свойством элементарной ячейки структуры материала. При этом элементарная ячейка является наименьшей симметричной единицей материала, из которой путем ее многократного повторения можно получить микроскопический кристалл. Было показано, что необходимой предпосылкой для появления пьезоэффекта является отсутствие центра симметрии в элементарной ячейки.

Здесь можно кратко пояснить пьезоэлектрический эффект на примере титаната бария, часто применяемой пьезоэлектрической керамики со сравнительно простой конструкцией элементарной ячейки. Титанат бария ВаТiO₃, как и многие другие пьезокерамические вещества, аналогичен по структуре перовскиту (СаТiО₃), по которому и назван этот класс материалов. Элементарная ячейка при температурах выше, критической, которая называется также точкой Кюри, является кубической. Если температура ниже этой критической, то элементарная ячейка тетрагонально искажается по направлению к одной из кромок. В результате изменяются и расстояния между положительно и отрицательно заряженными ионами (рисунок 1, для ВаТiO₃ вместо Pb - Ba). Смещение ионов из их первоначального положения очень мало: оно составляет несколько процентов параметра элементарной ячейки. Однако такое смещение приводит к разделению центров тяжести зарядов внутри ячейки, так что образуется электрический дипольный момент. По энергетическим условиям диполи соседних элементарных ячеек кристалла упорядочиваются по областям в одинаковом направлении, образуя так называемые домены.

Направления поляризации доменов распределяются в поликристаллической структуре по статическому закону. Таким образом, неупорядоченные скопления отдельных микрокристаллов в структуре вещества, образующиеся только в спеченной керамики, в макроскопическом смысле вообще не могут давать никакого пьезоэлектрического эффекта. Только после так называемого процесса поляризации, в котором при наложении сильного электрического поля на керамику происходит выравнивание возможно большего числа доменов параллельно друг другу, удается использовать пьезоэлектрические свойства элементарных ячеек. Поляризация обычно проводится при температуре немного ниже температуры Кюри, чтобы облегчить ориентацию доменов. После охлаждения это упорядоченное состояние остается стабильным.

Механическое сжатие или растяжение, действующее на пьезоэлектрическую пластину параллельно направлению поляризации, приводит к деформации всех элементарных ячеек. При этом центры тяжести зарядов взаимно смещаются внутри элементарных ячеек, которые расположены теперь преимущественно параллельно, и в результате получается заряд на поверхности [2].

Пьезоэлектрические материальные уравнения

Поляризованные пьезоэлектрические материалы характеризуются несколькими коэффициентами и соотношениями. Четыре возможные формы для пьезоэлектрических материальных уравнений показаны ниже [13]:

• Форма механическое напряжение - заряд
• Форма механическое напряжение - электрическое напряжение
• Форма деформация - заряд
• Форма деформация - электрическое напряжение
  ,

• где {T} - 6x1 вектор механического напряжения, Па,
• {S} - 6x1 вектор механической относительной деформации (упругая деформация), м/м,
• {D} - 3x1 вектор электрической индукции (электрическое смещение), Кл/м²,
• {E} - 3x1 вектор напряженности электрического поля, В/м,
• [c^E/D] - 6x6 матрица коэффициентов упругой жесткости (при постоянной E/D), Н/м²
• [s^E/D] - 6x6 матрица коэффициентов упргой поддатливости (при постоянной E/D), м²/Н,
• [ε^S/T] - 3x3 матрица диэлектрической проницаемости (для S = постоянная/T = 0), Ф/м,
• [e] - 3x6 матрица пьезоэлектрических коэффициентов механического напряжения, Кл/м² или Н/Вм,
• [h] - 3x6 матрица пьезоэлектрических коэффициентов деформации, Н/Кл или В/м,
• [d] - 3x6 матрица пьезоэлектрических коэффициентов заряда (относительной деформации), Кл/Н или м/В,
• [g] - 3x6 матрица пьезоэлектрических постоянных электрического напряжения (давления), м²/Кл или Вм/Н,
• t (верхний индекс) - транспонированная матрица

Свойства пьезокерамики

Связь между приложенной силой и результирующим ответом пьезоэлемента зависит от: пьезоэлектрических свойств пьезокерамики, размера и форм образца, направления электрического и механического возбуждения.

По своей природе пьезоэлектрические материалы являются анизотропными кристаллами. Рисунок 3 показывает различные направления и оси ориентации пьезоэлектрического материала. Оси 1, 2 и 3 являются соответственными аналогами осей X, Y, Z классической ортогональной системы координат, в то время как оси 4, 5, и 6 определяют оси вращения. Направление оси 3 является направлением поляризации [1]. Это направление устанавливается во время производства посредством высокого постоянного напряжения, которое создается между электродами.

а) Относительные диэлектрические постоянные

Относительная диэлектрическая постоянная является отношением диэлектрической проницаемости материала (в этом случае и ) к диэлектрической проницаемости вакуума (ε₀)

и ,

где ε₀ = 8,85· 10^-12, Ф/м

Верхний индекс показывает граничные условия действующие на материал в процессе определения значения относительной диэлектрической постоянной. В частности индекс T (в этом случае) говорит о том, что диэлектрическая постоянная измеряется на свободном (не зажатом) образце [3]. А индекс S показывает, что измерения происходят при постоянной деформации пьезокерамики (в зажатом состоянии). Первый нижний индекс показывает направление диэлектрического смещения, а второй – электрического поля [1]. Формула расчета относительной диэлектрической постоянной следующая:

,

• где - диэлектрическая проницаемость (одна из двух или ), Ф/м
• t – расстояние между электродами, м,
• S – площадь электрода, м²,
• C – емкость, Ф

б) Резонансная частота

Собственная частота пластины по толщине f₀ вычисляется по следующей формуле

,

где с – скорость звука в материале, м/с [2]

в) Коэффициенты электромеханической связи

Коэффициенты электромеханической связи k_p, k₃₃, k₁₅, k_t и k₃₁ описывают способность пьезоэлемента превращать энергию из электрической в механическую и наоборот. Квадрат коэффициента электромеханической связи определяется как отношение накопленной преобразованной энергии одного вида (механической или электрической) к входной энергии второго вида (электрической или механической). Индекс показывает относительные направления электрических и механических величин и вид колебаний. Они могут быть связанны с модой колебаний простого преобразователя определенной формы. k_p означает взаимосвязь электрической и механической энергии в тонком круглом диске, поляризованном по толщине и колеблющемся в радиальном направлении – планарная мода (рисунок 5а). k₃₁ относится к длинному тонкому бруску с электродами на длинной поверхности. Вид колебаний – растяжение сжатие по длине (рисунок 5б). k_t связан с тонким диском или пластиной и определяет растяжения сжатия по толщине (рисунок 5в). k₃₃ соответствует длинному тонкому бруску с электродами на его концах и поляризованному по длине. Вид колебаний – растяжения сжатия по длине (рисунок 5г). k₁₅ описывает энергию преобразованную в сдвиговые колебания по толщине (рисунок 5д) [4].

Этот коэффициент может быть вычислен через резонансную и антирезонансную частоту по формуле.

,

• где f_r – резонансная частота, Гц,
• f_a – антирезонансная частота, Гц [5]

Чтобы измерить эти частоты обычно используется анализатор импеданса, с помощью которого можно получить зависимость сопротивления от частоты пьезокерамики (рисунок 6).

По своей природе, резонансная частота возникает, когда система имеет очень маленькое сопротивление, в то время как антирезонанс происходит, когда система имеет очень большое сопротивление. На рисунке 6 частота которая имеет минимальное сопротивление считается резонансной ( f_r), а частота с максимальным сопротивлением – антирезонансной ( f_a).

Рисунок 5 – Виды колебаний образцов пьезокерамики разной формы

г) Упругие константы

Упругие свойства пьезоэлектрических материалов характеризуются упругими податливостями () или упругими жесткостями (). Упругая податливость определяет величину деформации возникающей под воздействием приложенного механического напряжения. Ввиду того, что под воздействием механического напряжения керамика порождает электрический ответ, который противодействует результирующей деформации, эффективный модуль Юнга при коротком замыкании электродов меньше чем при холостом ходе. В дополнение, жесткость различна в разных направлениях, поэтому для точного определения величины указываются электрические и механические условия. Верхний индекс E говорит о том, что замеры происходят при постоянном электрическом поле (короткое замыкание). В то время как, индекс D указывает на граничное условие – постоянное электрическое смещение (индукция), т.е. замеры происходят при холостом ходе. Первая нижняя цифра показывает направление деформации, вторая направление механического напряжения [4].

д) Пьезоэлектрические постоянные

Существует четыре пьезоэлектрические постоянные [10]:
• d [C/N] or [m/V] - пьезомодуль заряда (относительной деформации);
• e [C/m²] or [N/Vm] - пьезомодуль механического напряжения;
• g [m²/C] or [Vm/N] - пьезомодуль электрического напряжения (давления);
• h [N/C] or [V/m] - пьезомодуль деформации.

• 
• 
• 
• 

• где D - электрическая индукция (электрическое смещение), Кл/м²,
• E - напряженность электрического поля, В/м,
• T - механическое напряжение, Па,
• S - относительная механическая деформация (упругая деформация), м/м,
• i (нижний индекс) означает, что электроды перпендикулярны оси "i",
• j (нижний индекс) означает, что приложенное механическое напряжение, или деформация, вызванная пьезоэлектрическим эфектом, находится в направлении "j".

Пьезомодуль d_ij (пьезоэлектрический коэффициент заряда или относительной деформации) – отношение механической деформации к приложенному электрическому полю или индуцированный электрический заряд на механическое напряжение (Кл/Н) [2]

,

• где Δx_s – изменение толщины пластины, м,
• U_s – приложенное напряжение, В

Полезно помнить, что большие значения d_ij приводят к большим механическим смещениям (деформациям), что обычно добивается при проектировании ультразвуковых преобразователей. d₃₃ применяют, когда сила направлена в направлении оси поляризации (рисунок 5г). d₃₁ используют, когда сила прикладывается под прямым углом к оси поляризации, при этом заряд возникает на электродах, так же как и в предыдущем случае (рисунок 5б). d₁₅ показывает, что заряд накапливается на электродах, которые находятся под прямым углом к изначальным поляризующим электродам и что получаемые механические колебания являются сдвиговыми (рисунок 5д).

Пьезомодуль e_ij (пьезоэлектрический коэффициент механического напряжения) - отношение развиваемого механического напряжения к приложенному электрическому полю.

, [10]

• где c_ii - постоянная упругой жесткости материала в условиях постоянного электрического поля, Па

Пьезомодуль g_ij (пьезоэлектрическая постоянная давления) – отношение полученного электрического напряжения к приложенному давлению.

,

• где U_e – полученное напряжение, В,
• d - толщина, м,
• p_x – приложенное давление, Па.

Индекс “33” показывает, что электрическое поле и механическое напряжение направлены по оси поляризации. Индекс “31” означает, что давление прикладывается под прямым углом к оси поляризации, при этом напряжение снимается с тех же самых электродов, что и в случае “33”. Индекс “15” подразумевает, что приложенное напряжение является сдвиговым и результирующее электрическое поле перпендикулярно к оси поляризации. Высокое значение g_ij ведет к большим выходным электрическим напряжениям, что является желательным для сенсоров.

Пьезомодуль h_ij (пьезоэлектрическая постоянная деформации) - отношение полученного электрического напряжения к внешнему изменению толщины (создаваемой деформации).

, [11]

• где U_e - результирующее электрическое напряжение на пьезоэлектрическом элементе, в,
• Δx_e - внешнее изменение толщины, м.

е) Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона – это отношение относительного поперечного сжатия к соответствующему относительному продольному удлинению [7]

,

• где µ – коэффициент Пуассона,
• Δa – абсолютное приращение толщины, м,
• a – толщина после деформации, м,
• Δl – абсолютное приращение длины, м,
• l – длина после деформации, м

ж) Температурные коэффициенты

Температурный коэффициент показывает изменение различных свойств материала (резонансная частота, емкость, размеры) при изменение температуры [6]

,

• где α_f – температурный коэффициент резонансной частоты, ppm/˚С,
• f(t₁) – резонансная частота при температуре t₁, Гц,
• f(t₂) – резонансная частота при температуре t₂, Гц,
• f₂₀ – резонансная частота при температуре 20˚С, Гц,
• Δt – разница температур Δt = t₂ - t₁, ˚С

,

• где α_C – температурный коэффициент емкости, ppm/˚С,
• C(t₁) – емкость при температуре t₁, Ф,
• C(t₂) – емкость при температуре t₂, Ф,
• C₂₀ - емкость при температуре 20˚С, Ф

,

• где α_l – температурный коэффициент линейного расширения, ppm/˚С,
• l(t₁) – длина при температуре t₁, м,
• l(t₂) – длина при температуре t₂, м,
• l₂₀ – длина при температуре 20˚С, м

з) Скорость старения

Скорость старения это показатель изменения резонансной частоты и емкости со временем. Чтобы вычислить эту скорость, после поляризации электроды преобразователя соединяются вместе, и образец нагревается определенный период времени. Производятся замеры резонансной частоты и емкости каждые 2ⁿ (1,2,4 и 8) дня. Скорость старения вычисляется по следующей формуле [1]:

,

• где AR – скорость старения для резонансной частоты или емкости,
• t₁, t₂ – число дней после поляризации,
• , – резонансная частота или емкость через t₁ и t₂ дней после поляризации

и) Механическая добротность

Добротность – количественная характеристика резонансных свойств колебательных систем, указывающая во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебаний на частоте много ниже резонансной при одинаковой амплитуде возбуждающей силы [8]. Добротность равна отношению собственной частоты ω резонансной системы к ширине Δω частотной полосы, на границах которой энергия системы при вынужденных колебаниях вдвое меньше энергии на резонансной частоте [6].

,

• где Q_m – механическая добротность,
• f_r – резонансная частота, Гц,
• f_a – антирезонансная частота, Гц,
• Z_r – сопротивление при резонансе, Ом,
• С – емкость, Ф

Изделия, основанные на пьезоэлектрическом резонансе, требуют высокой механической добротности.

к) Температура Кюри

Температура Кюри – это температура при превышение которой пьезоэлектрический материал теряет свои свойства [2].

л) Плотность

,

• где ρ – плотность, кг/м³,
• m – масса, кг,
• V – объем, м³.

Производство пьезоэлементов

Большинство составов пьезокерамики основано на химических соединениях с формулой АВО₃ (напр., BaTiO₃, РbТiO₃) с кристаллической структурой типа перовскита и различных твёрдых растворов на их основе (например, системы BaTiO₃ — CaTiO₃, BaTiO₃ — CaTiO₃ — CoCO₃, NaNbO₃ — KNbO₃). Особенно широко используются в качестве пьезоэлектрических материалов составы системы РbТiO₃ — PbZrO₃ (т. н. система PZT, или ЦТС). Практический интерес представляет также ряд соединений с формулой АВ₂О₆, напр. PbNb₂O₆, имеющих весьма высокую Кюри точку (~570 °С), что позволяет создавать пьезоэлементы для работы при высоких температурах.

Процесс изготовления пьезокерамики разделяется на несколько этапов. При осуществлении синтеза заданного сегнетоэлектрического соединения исходное сырье (окислы или соли, например, двуокись титана и окись бария) измельчается и смешивается в количествах, соответствующих стехиометрическому составу соединения, а затем подвергается термической обработке при температурах 900 – 1300 °С, в процессе которой происходит химический синтез. Используется также так называемый метод осаждения из водных растворов, при котором температура синтеза благодаря идеальному перемешиванию компонентов снижается до 750 – 1000 °С. Из порошкообразного синтезированного материала прессованием (а также литьём под давлением) получаются заготовки необходимой конфигурации и размеров для будущих пьезоэлементов, которые затем подвергаются обжигу по строго определенному температурному режиму, в большой степени определяющему свойства пьезокерамики. Механическая обработка детали после обжига обеспечивает ей точно заданную форму и размеры. На деталь наносятся электроды из серебра, никеля, платины и др., причем наибольшее распространение получил метод вжигания серебра. Для поляризации керамики к электродам подводится электрическое напряжение (напряжённость поля Е составляет от 0,5 до 3 кВ/мм в зависимости от химического состава и метода поляризации). С целью уменьшения напряженности поля Е при поляризации образец нагревают до температур, близких к точке Кюри (т. к. при этом домены обладают большей подвижностью), а затем медленно охлаждают в присутствии поля. Пьезокерамике свойственно т. н. старение, т. е. изменение её параметров (диэлектрической проницаемости, пьезомодулей) со временем, особенно заметное в первые несколько суток после изготовления и поляризации образцов, которое обусловлено изменением как механических напряжений на границах между зёрнами, так и величины остаточной поляризации [8].

Применение пьезокерамики

Пьезоэлектрические материалы нашли применение в широком ряде областей, таких как медицинские инструменты, контроль промышленных процессов, системах производства полупроводников, бытовых электрических приборах, системах контроля связи, различных измерительных приборах и в других областях. Коммерческие системы, которые используют пьезоэлектрические материалы – помпы, швейные машины, датчики (давления, обледенения, угловых скоростей и т.д.), оптические инструменты, лазерные принтеры, моторы для автофокусировки камер и многие другие. При этом область применения данных материалов постоянно растет. Применение пьезоэлемента обычно сводится к четырем категориям: сенсоры, генераторы, силовые приводы, и преобразователи.

В генераторах, пьезоэлектрические материалы могут генерировать напряжение, которого достаточно для возникновения искры между электродами, и таким образом могут быть использованы как электроды для воспламенения топлива, для газовых плит и для сварочного оборудования. Альтернативно, электрическая энергия, генерируемая пьезоэлектрическими элементами, может накапливаться. Такие генераторы являются превосходными твердыми аккумуляторными батареями для электронных схем.

В сенсорах, пьезоэлектрические материалы преобразуют физические параметры, такие как ускорение, давление и вибрации в электрический сигнал.

В силовых приводах, пьезоэлектрические материалы преобразуют электрический сигнал в точно контролируемое физическое смещение, четко устанавливая точность механических инструментов, линз и зеркал.

В преобразователях, пьезоэлектрические преобразователи могут, как генерировать ультразвуковой сигнал из электрической энергии, так и конвертировать приходящие механические колебания в электрические. Пьезоэлектрические приборы проектируются для измерения расстояний, скорости потока, и уровня жидкости. Преобразователи так же используются, чтобы генерировать ультразвуковые вибрации для очистки, сверления, сварки, размельчения керамики и для медицинской диагностики [1].