Расчет ультразвуковых датчиков

Выполняемые расчеты

Если у Вас есть параметры материалов и геометрия пьезоэлектрического преобразователя, по согласованию с Инженерными решениями, возможно заказать рассчет параметров пьезоэлектрического преобразователя. Мы можем выполнить следующие виды работ:

Гармонический анализ

• расчет амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и фазо-частотных характеристик (ФЧХ) проводимости и импеданса преобразователя / пьезоэлемента;
• расчет АЧХ и ФЧХ чувствительности пьезоэлектрического преобразователя;
• расчет АЧХ и ФЧХ усредненных амплитуд перемещений излучающей поверхности пьезоэлектрического преобразователя;
• определение формы колебаний преобразователя на интересующей частоте.

Анализ переходных процессов

• расчет осциллограмм напряжения на пьезоэлементе;
• расчет перемещений излучающей поверхности.

У нас также есть база материалов, состоящая более чем из 100 компонентов, включая металлы, полимеры, композиты, пьезокерамические материалы (ЦТС-19 и ЦТС-26) и др.

Уравнения конечных элементов для пьезоэлектрического анализа

Аллик и Хьюз разработали метод конечных элементов для пьезоэлектрических материалов в 1970 [1]. Для анализа методом конечных элементов ANSYS использует следующую форму уравнений: [4]

• • где {U} - вектор перемещений элемента,
  • {V} - вектор узловых потенциалов,
  • [K_UU] - матрица жесткостей элемента,
  • [K_VV] - матрица коэффициентов диэлектрической проницаемости элемента,
  • [K_UV] - матрица пьезоэлектрических коэффициентов элемента,
• • [C_UU] - матрица механического (структурного) демпфирования элемента,
  • [C_VV] - матрица диэлектрических потерь элемента,
  • [M_UU] - матрица масс элемента,
  • {F} - вектор узловых и поверхностных сил,
  • {Q} - вектор отрицтельного электрического заряда.

здесь [3]

• • где c - жесткость, Н/м²,
  • ε - диэлектрическая проницаемость, Ф/м, [2]
  • e - пьезоэлектрический коэффициент механического напряжения, Кл/м²,
  • ρ - плотность, кг/м³,
  • σ - электрическая проводимость, См/м,
  • tanδ - тангенс угла электрических потерь,
  • ω - угловая частота, рад/с
  • Ω - объем, м³,
• • [K^V] - матрица коэффициентов электропроводности элемента,
  • [σ^eff] - матрица "эффективной" проводимости,
  • [N_U] - функции формы конечного элемента,
  • [B_U] - матрица деформаций (растяжений) -перемещений,
  • [B_V] - матрица электрических потенциалов - напряженностей электрического поля

Поля перемещений {U} и электрических потенциалов {V} в конечном элементе могут быть определены в терминах узловых перемещений {U_i} и узловых электрических потенциалов {V_i} с помощью соответствующих функций формы, определенных как [N_U] и [N_V]:

Векторы деформаций {S} и электрических полей {E} связаны с полем перемещений {U} и электрических потенциалов {V} следующими уравнениями соответственно:

Здесь [D] это дифференциальный оператор определенный как:

Различия в представлении параметров пьезоэлектрических материалов IEEE и ANSYS

• Уравнения ANSYS
  (форма механическое напряжение - заряд)
  • где {T} - 6x1 вектор механического напряжения (порядок компонентов x, y, z, xy, yz, xz), Н/м²
  • {S} - 6x1 вектор относительной деформации (порядок компонентов x, y, z, xy, yz, xz), м/м
  • {D} - 3x1 вектор электрической индукции (порядок компонентов x, y, z), Кл/м²
  • {E} - 3x1 вектор напряженности электрического поля (порядок компонентов x, y, z), В/м (Кл/Н)
  • [c^E] - 6x6 матрица жесткости, определенная при постоянном электрическом поле, Н/м²
  • [e] - 6x3 пьезоэлектрическая матрица, связывающая механическое напряжение и электрическое поле, Кл/м² или Н/Вм
  • [e]^T - транспонированная матрица [e]
  • [ε^S] - диэлектрическая матрица определенная при постоянной деформации, Ф/м
• Уравнения производителей пьезокерамики
  (форма деформация - заряд)
  • где {T} - 6x1 вектор механического напряжения (порядок компонентов x, y, z, yz, xz, xy), Н/м²
  • {S} - 6x1 вектор относительной деформации (порядок компонентов x, y, z, yz, xz, xy), м/м
  • {D} - 3x1 вектор электрической индукции (порядок компонентов x, y, z), Кл/м²
  • {E} - 3x1 вектор напряженности электрического поля (порядок компонентов x, y, z), В/м (Кл/Н)
  • [s^E] - 6x6 матрица поддатливости, определенная при постоянном электрическом поле, м²/Н
  • [d] - 6x3 пьезоэлектрическая матрица, связывающая деформацию и электрическое поле, Кл/Н
  • [d]^T - транспонированная матрица [d]
  • [ε^T] - диэлектрическая матрица определенная при постоянном механическом напряжении, Ф/м

IEEE и ANSYS используют разное матричное представление.

Моделирование пьезопреобразователей

Моделирование физических процессов позволяет с большой точностью (погрешность не больше 5%) рассчитать характеристики датчика и его выходные параметры, например такие как:
• амплитуда колебаний (перемещения);
• резонансные частоты;
• напряжение на пьезоэлементе и др.

Таким образом разработчик может быть более гибким на концептуальной стадии проектирования. И только после вычисления оптимальной конструкции датчика изготовить опытные образцы и провести опытные испытания. Это дает возможность значительно снизить затраты на этапе разработки и заранее предвидеть подводные камни.

Расчет пьезоэлемента

Самым сложным в расчете ультразвуковых пьезодатчиков является моделирование пьезоэлемента. Для правильного расчета пьезоэлектрического элемента требуется знать большое количество параметров пьезокерамики. На графике (рисунок 1) представлено АЧХ пьезоэлемента снятое экспериментально с помощью АЧХометра и расчетное АЧХ пьезоэлемента. Погрешность по частоте составляет 2,3 % (на первом резонансе) и 0,34 % (на втором резонансе).

Нажимайте сюда для просмотра колебаний пьезоэлемента!

Частота возбуждения f=25кГц
Масштаб колебаний 200000:1

Частота возбуждения f=73,6кГц
Масштаб колебаний 10000:1

Частота возбуждения f=280кГц
Масштаб колебаний 10000:1

Датчик толщины льда

Запустить

Остановить

Частота возбуждения f=25кГц
Масштаб колебаний 10000:1

В задачу входило:
• расчет резонансной частоты;
• определение зависимости частоты от количества льда;
• расчет паразитных колебаний в месте крепления;
• определение области чувствительности датчика.

Добавить льда

Сравнить данные

Повторить

Плотномер

Определение паразитных колебаний у плотномера.

Запустить

Остановить

Запустить

Остановить

Запустить

Остановить

Модель пьезопакета, используемого в плотномере

Запустить

Остановить

Запустить

Остановить

Диспергатор